狮子一定吃羊吗？

一只羊偶然进入了狮子群，一定会被吃掉吗？如果从动物世界来看，答案是肯定的。但如果从博弈论来看，就不一定了。

博弈论是现代数学的一个分支，主要考虑一定情境下个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。通常，博弈论会创设假想场景，设置规则，规定一定数量的个体；然后在规则条件下，这些个体有若干选择，可以采取一系列相应行动；每一种行动都对应一种回报，但并不都是个体的最大回报。这又称为“博弈游戏”，目标就是找出每个个体的最大回报，及其行动方式。

博弈论的分析方法，目前已被广泛应用于经济学、生物学、政治学和心理学等学科，并对拍卖、投票和市场经济等方面的竞争行为进行了很好的解释。而且，由于博弈论的性质，也产生了一些有趣的“烧脑”问题，比如羊和狮子的博弈。

只有草可吃的狮子

羊和狮子的故事，其实就是研究个体在有限资源中，怎样竞争胜出。

一座无名岛遍地生长着青草，繁盛丰茂，但没有其他动物在这生活，除了一群狮子。狮子们都是完全相同的，个体间没有差异，并且完全理性。一头狮子能意识到其他所有狮子是完全理性的，并且知道其他狮子也能意识到自己意识到的。也就是说，每一头狮子都知道彼此俱是完全理性的，并且体力相同，个体没有差异。这种相互认识就是所谓的“常识”，它确保没有狮子会冒险，去试图战胜别的狮子。

由于没有其他动物（可口食物）在岛上，狮子会非常饥饿，但它们不会彼此攻击，试图吃掉对方。因为它们体力一样，攻击也一样，不然最终会全部“战死”。这不是任何狮子想要的结果，毕竟它们都是完全理性的。所以，每头狮子宁愿饥饿地活着，也不愿遭遇打架的必死结局。那么没有选择，它们只能吃草生存。虽然草是无限供应的，但它们还是更喜欢吃肉。

某一天，一只羊奇迹般出现在岛上（多么不幸啊）。面对一群饿狮，这只羊还有生存机会吗？

狮子更喜欢吃肉，假设狮子吃羊独食，不愿也不会分享。任何一头狮子若吃了羊，会被撑得太饱，防御力大降，从而成为其他狮子的美食。那么，对每头狮子来说，最大回报的行动方式是什么？吃羊，还是不吃？换句话说，羊能活下来吗？

逆向归纳法

羊能否活下去，关键取决于岛上的狮子数量（以N表示）。

算出这个数量，是演绎博弈论逻辑的一个好方法，也是演示逆向归纳法的好途径。逻辑归纳是从特殊到一般，从部分到全部的推理过程。逆向归纳法，就是首先仔细思考某步行动可能引起的所有后续反应，以及后续反应的后续反应，直至博弈结束，然后从最后一步开始，逐步倒推，找出最优选择。

在羊和狮子的博弈中，狮子的数量肯定是正整数。倒推到N的最小值，也即最基本状态，就是N＝1。如果岛上只有一头饥饿的狮子，它会毫不犹豫地吃掉这只羊。这没有悬念，因为没有其他狮子与之竞争。

当N＝2呢？如果岛上有两只狮子，它们都很理性，也都意识到，假如自己吃羊，就会太撑而失去自卫能力，然后被另一头狮子吃掉。结果两头狮子都不愿吃羊，这三只动物就在岛上吃草，一起幸福地生活下去（如果两头饿狮的理想是完全理性，那就可以称之为幸福）。

N＝3呢？其实，任何一头狮子若吃羊，效果就相当于，它自身变成一只毫无防御力的羊。这时，N＝3就变成了N＝2的博弈状态，其余的狮子也都不会试图去吃这只“新羊”—毫无防御力的狮子。所以，岛上离羊最近的狮子，就会吃羊，然后三头狮子生活在岛上，彼此和平共处。

对于N＝4的情况，任何一头狮子若吃羊，就会变成N＝3的场景。这意味着，吃羊的狮子最终会被其他狮子吃掉。由于没有一头狮子希望这种事临到自己身上，它们就谁也不吃羊，把羊留了下来。

这场博弈的结果取决于离羊最近的狮子采取什么行动。对于每一个正整数N，狮子都意识到，一旦吃羊就会变成N-1的情境。如果N-1的情境下，吃羊能自己存活，那么最近的狮子就会吃掉它，否则就不会吃，并且所有狮子都不会吃。所以，应用逆向归纳法回到最基本情况，就可以得出结论：当岛上狮子数量为奇数时，羊总会被吃掉；当为偶数时，羊就会活下去。